A RECONSTRUÇÃO DE ANTIGOS INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS DIRIGIDA PARA FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Autores

DOI:

https://doi.org/10.18675/1981-8106.vol29.n62.p571-589

Palavras-chave:

História da Matemática, Educação Matemática, Conhecimento matemático

Resumo

Este artigo apresenta uma proposta de abordagem teórica para a reconstrução de instrumentos matemáticos na interface entre história e ensino de matemática, a qual contou com um amplo levantamento de uma literatura dedicada à construção e ao uso de instrumentos matemáticos e à geometria prática, muito disseminada entre os séculos XVI e XVII. A análise dessa literatura revelou interessantes aspectos matemáticos e epistemológicos do saber matemático que podem ser explorados na formação de professores de diferentes níveis. Este artigo dá especial atenção à ideia de reconstruir esses instrumentos com vistas a refletir e a discutir sobre os condicionantes manipulativos e os conhecimentos geométricos mobilizados no processo de sua reconstrução. A reconstrução e o manuseio desses instrumentos têm nos conduzido a revisitar e a discutir sobre alguns procedimentos mecânicos e racionais ligados ao processo de elaboração do conhecimento matemático. Tendo por base a ideia de que o instrumento matemático não só é mero artefato, mas também meio para construir conhecimento, este trabalho tem por objetivo estimular a reflexão sobre e contribuir para a formação crítica de professores de matemática.

Biografia do Autor

Fumikazu Saito, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

É Doutor e Mestre em História da Ciência pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em História da Ciência, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Possui graduação em Engenharia Elétrica e é bacharel em Filosofia. Atualmente é professor do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP e do Programa de Estudos Pós-Graduados em História da Ciência da PUC/SP e pesquisador junto ao Centro Simão Mathias de Estudos em História da Ciência (CESIMA-PUC/SP). Foi editor do periódico eletrônico "História da Ciência e Ensino: Construindo Interfaces" (2010-2019). Tem experiência na área de Filosofia e História da Ciência e da Matemática, História da Ciência e Ensino de Ciência e de matemática, História da Ciência da Técnica e da Tecnologia, atuando principalmente nos seguintes temas: filosofia natural, magia natural, aparatos e instrumentos científicos e matemáticos, a ideia de experimento e experiência, ciência e matemática nos séculos XVI e XVII. Foi pesquisador convidado em: History Department, Stanford University (2007 e 2010); Philosophy and Social Science Department, Università degli Studi di Siena (2007); e Programa de Maestria en Enseñanza de las Matemáticas da Pontifícia Universidad Católida del Peru (2014, 2015 e 2017).

Referências

ALEXANDER, A. R. Geometrical Landscape: The Voyages of Discovery and the Transformation of Mathematical Practice. Stanford: Stanford University Press, 2002.

ALEXANDER, A. R. Introduction - Focus: Mathematical Stories. Isis, Chicago, v. 97, p. 678-682, 2016.

ALFONSO-GOLDFARB, A. M. Como se daria a construção de áreas interface do saber?. Kairós, v. 6, n. 1, p. 55-66, 2003.

ALFONSO-GOLDFARB, A. M.; BELTRAN, M. H. R. (org.). Escrevendo a história da ciência: tendências, propostas e discussões. São Paulo: Educ, 2004.

BARTOLI, C. Del modo di misurare le distantie, le superficie, i corpi, le piante, le province, le prospettive, & tutte le altre cose terrene ... Venetia: Francesco Franceschi Sanese, 1564.

BATISTA, A. N. de S. Um estudo sobre os conhecimentos matemáticos incorporados e mobilizados na construção e no uso da balhestilha, inserida no documento Chronographia, reportório dos tempos..., aplicado na formação de professores. 2018. 114 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Fortaleza, 2018.

BELTRAN, M. H. R. História da ciência e ensino: algumas considerações sobre a construção de interfaces. In: WITTER, G. P.; FUJIWARA, R. (org.). Ensino de ciências e matemática: análise de problemas. São Paulo: Ateliê Editorial, 2009. p. 179-208.

BELTRAN, M. H. R.; SAITO, F.; TRINDADE, L. S. P. História da ciência para formação de professores. São Paulo: Ed. Livraria da Física; CAPES/OBEDUC, 2014.

BENNETT, J. A. Geometry in context in sixteenth century: the view from the museum. Early Science and Medicine, Leiden, v. 7, p. 214-230, 2002.

BENNETT, J. A. Knowing and doing in the sixteenth century: what were instrument for?. British Journal for the History of Science, Cambridge, v. 36, n. 2, p. 129-150, 2003.

BENNETT, J. A. Practical Geometry and Operative Knowledge. Configurations, Baltimore, v. 6, p. 195-222, 1998.

BENNETT, J. A. The challenge of practical mathematics. In: PUMFREY, S.; ROSSI, P. L.; SLAWINSKI, M. (ed.). Science, culture and popular belief in Renaissance Europe. Manchester: Manchester University Press, 1991. p. 176-190.

BUSSI, M. G. B. Ancient instruments in the modern classroom. In: FAUVEL, J.; VAN MAANEN J. (ed.). History in mathematics education: an ICMI study. Dordrecht: Kluwer, 2000. p. 343-350.

CASTILLO, A. R. M. Um estudo sobre os conhecimentos matemáticos incorporados e mobilizados na construção e no uso do báculo (cross-staff) em A Boke Named Tectonicon de Leonard Digges. 2016. 121 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2016.

CASTILLO, A. R. M.; SAITO, F. Algumas considerações sobre o uso do báculo (baculum) na elaboração de atividades que articulam história e ensino de matemática. In: FLORES SALAZAR, J.; UGARTE GUERRA, F. (ed.). Investigaciones en Educación Matemática. Lima: Fondo Editorial PUCP, 2016. p. 237-251.

CONNER, C. D. A People’s History of Science: Miners, Midwives, and “Low Mechanicks”. New York: Nation Books, 2005.

DAUMAS, M. Scientific Instruments of the 17th & 18th Centuries and their Makers. London: Portman Books, 1972.

DELEFRATE, E. H. Um estudo sobre o traçado da elipse em De organica de Frans van Schoote. São Paulo. 2019. 88 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019.

DI BEO, N. O estudo do Trattato del Radio Latino: Possíveis contribuições para a articulação entre história da matemática e ensino. 2015. 115 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2015.

DIAS, M. S.; SAITO, F. O ensino da matemática por meio de construção de instrumentos de medida do século XVI. In: ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, 2010, São Carlos. Anais [...] São Carlos: SBEM/SBEM-SP, 2010a. p. 1-4.

DIAS, M. S.; SAITO, F. A resolução de situações-problema a partir da construção e uso de instrumentos de medida segundo o tratado Del modo di misurare (1564) de Cosimo Bartoli. In: CONGRESSO INTERNACIONAL – PBL 2010, 2010, São Paulo. Anais [...] São Paulo: Pan American Network of Problem Based Learning/USP, 2010b.

DIAS, M. S.; SAITO, F. Algumas potencialidades didáticas do “setor trigonal” na interface entre história e ensino de matemática. Educação Matemática Pesquisa, v. 16, n. 4, p. 1227-1253, 2014.

FAUVEL, J.; VAN MAANEN, J. (ed.). History in Mathematics Education: An ICMI Study. Dordrecht, Boston, London: Kluwer, 2000.

FRIED, M. N. Can Mathematics Education and History of Mathematics Coexist?. Science & Education, Dordrecht, v. 10, p. 391-408, 2001.

GOULDING, R. Defending Hypatia: Ramus, Saville, and the Renaissance Rediscovery of Mathematical History. Dordrecht: Springer, 2010.

GRAY, J. History of Mathematics and History of Science Reunited?. Isis, Chicago, v. 102, p. 511-517, 2011.

HACKMANN, W. D. Scientific Instruments: Models of Brass and Aids to Discovery. In: GOODING, D.; PINCH, T.; SCHAFFER, S. (ed.). The Uses of Experiment: Studies in the Natural Sciences. Cambridge, New York: Cambridge University Press, 1989. p. 39-43.

HANKINS, T. L.; SILVERMAN, R. J. Instruments and the Imagination. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1999.

HIGTON, H. Does using an instrument make you mathematical? Mathematical practitioner of the 17th century. Endeavour, Michigan, v. 25, n. 1, p. 18-22, 2001.

HILL, K. "Juglers or Schollers?": negotiating the role of a mathematical practitioner. British Journal for the History of Science, London, v. 31, p. 253-274, 1998.

JOHNSTON, S. Mathematical practitioners and instruments in Elizabethan England. Annals of Science, London, v. 48, p. 319-344, 1991.

KUSUKAWA, S. Picturing the book of nature: Image, texts, and argument in Sixteenth-Century human anatomy and medical botany. Chicago, London: University of Chicago Press, 2012.

KUSUKAWA, S.; MACLEAN, I. (ed.). Transmitting knowledge: Words, images and instruments in early modern Europe. Oxford: Oxford University Press, 2006.

MANN, T. History of Mathematics and History of Science. Isis, Chicago, v. 102, p. 518-526, 2011.

MARR, A. (ed.). The Worlds of Oronce Fine: Mathematics, Instruments and Print in Renaissance France. Donnington: Shuan Tyas, 2009.

MORAES, M. de S. Setor trigonal: contribuições de uma atividade didática na formação de conceitos matemáticos na interface entre história e ensino de matemática. 2017. 114 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Programa de Pós-graduação em Docência para a Educação Básica, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Bauru, 2017.

MORAES, M. de S.; DIAS, M. S. Contribuições para o ensino de triângulos com o uso do tratado THE TRIGONAL SECTOR e o instrumento setor trigonal. Bauru: UNESP, 2017.

MONTEIRO, W. Alguns elementos que reforçam a importância da história da matemática na formação de professores. São Paulo. 2012. 116 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2012.

MOSLEY, A. Objects, texts and images in the history of science. Studies in History and Philosophy of Science, New York, v. 38, p. 289-302, 2007.

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. A organização do saber geométrico em Via Regia ad Geometriam (1636) de Petrus Ramus: uma reflexão sobre a definição de ângulo reto e de perpendicular. Rematec, Natal, v. 13, n. 27, p. 24-38, 2018a.

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. A reconstrução do báculo de Petrus Ramus na interface entre história e ensino de matemática. Revista Cocar, Belém, v. 13, n. 25, p. 342-372, 2019a.

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. Algumas breves considerações sobre o Radius Astronomicus na interface entre história e ensino de matemática In: SOUSA, A. C. G. de; SANTANA, L. E. de L.; BARRETO, M. C. (org.). As múltiplas linguagens da educação matemática na formação e nas práticas docentes. Fortaleza: EDUECE, 2018b. v.1, p. 699-714.

PEREIRA, A. C. C.; SAITO, F. Os conceitos de perpendicularidade e de paralelismo mobilizados em uma atividade com o uso do báculo (1636) de Petrus Ramus. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 21, n.1, p. 405-432, 2019b.

SAITO, F. A pesquisa histórica e filosófica na educação matemática. Revista Eventos Pedagógicos, Cuiabá, v. 9, n. 2, p. 604-618, 2018c.

SAITO, F. Algumas breves considerações sobre os tratados de geometria prática publicados no contexto do 'saber-fazer' matemático quinhentista. In: SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 12, 2017, Itajubá. Anais [...]. São Paulo: SBHMat, 2018b. p. 271-277.

SAITO, F. Algumas considerações historiográficas para a história dos instrumentos e aparatos científicos: o telescópio na magia natural. In: ALFONSO-GOLDFARB, A. M. et al. (ed.). Centenário Simão Mathias: documentos, métodos e identidade da história da ciência (seleção de trabalhos). São Paulo: PUCSP, 2009. p. 103-122.

SAITO, F. Construindo interfaces entre história e ensino da matemática. Ensino da Matemática em Debate, São Paulo, v. 3, n. 1, p. 3-19, 2016c.

SAITO, F. “Continuidade” e “descontinuidade”: o processo da construção do conhecimento científico na História da Ciência. Educação e Contemporaneidade. Revista da FAEEBA, Salvador, v. 22, n. 39, p. 183-194, 2013b.

SAITO, F. Desenhos e instrumentos de medida no processo de transmissão e de apropriação do conhecimento geométrico. In: SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA CIÊNCIA E DA TECNOLOGIA, 15, 2016, São Paulo. Anais [...] Rio de Janeiro: SBHC/UFSC, 2016b, 3 vol. v. 1, p. 457-470.

SAITO, F. História da matemática e suas (re)construções contextuais. São Paulo: SBHMat, Ed. Livraria da Física, 2015.

SAITO, F. História e ensino de matemática: construindo interfaces. In: FLORES SALAZAR, J.; UGARTE GUERRA, F. (ed.). Investigaciones en Educación Matemática. Lima: Fondo Editorial PUCP, 2016a. p. 237-291.

SAITO, F. Instrumentos e o ‘saber-fazer’ matemático no século XVI. Revista Tecnologia e Sociedade, Curitiba, v. 9, n. 18, p. 102-112, 2013a.

SAITO, F. Instrumentos matemáticos dos séculos XVI e XVII na articulação entre história, ensino e aprendizagem de matemática. Rematec, Natal, v. 9, n. 16, p. 25-47, 2014.

SAITO, F. Número e grandeza: discutindo sobre a noção de medida por meio de um instrumento matemático do século XVI. Ciência & Educação, Bauru, v. 23, n. 4, p. 917-940, 2017.

SAITO, F. O “setor trigonal” e o “saber-fazer” matemático nos séculos XVI e XVII. In: ENCONTRO LUSO-BRASILEIRO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 7, 2014, Óbidos (Portugal). Anais [...] Lisboa: Sociedade Portuguesa de Matemática, 2018a, 2 vol. v. II, p. 191-210.

SAITO, F. Possíveis fontes para a História da Matemática: Explorando os tratados que versam sobre construção e uso de instrumentos “matemáticos” do século XVI. In: SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA CIÊNCIA E DA TECNOLOGIA, 13., 2012, São Paulo. Anais [...] São Paulo: EACH/USP, 2012. p. 1099-1110.

SAITO, F.; DIAS, M. S. Articulação de entes matemáticos na construção e utilização de instrumentos de medida do século XVI. Aracaju: SBHMat, 2011.

SAITO, F.; DIAS, M. S. Interface entre história da matemática e ensino: uma atividade desenvolvida com base num documento do século XVI. Ciência & Educação, Bauru, v. 19, n. 1, p. 89-111, 2013.

TAUB, L. On Scientific Instruments. Studies in History and Philosophy of Science, Elmsford, v. 40, p. 337-343, 2009.

TAYLOR, E. G. R. The Mathematical Practitioners of Tudor & Stuart England. Cambridge: Institute of Navigation/Cambridge University Press, 1954.

TAYLOR, K. Reconstructing Vernacular Mathematics: The Case of Thomas Hood’s Sector. Early Science and Medicine, Leiden, v. 18, n. 1-2, p. 153-179, 2013.

VAN HELDEN, A. The Birth of the Modern Scientific Instrument, 1550-1770. In: BURKE, J. G. (Ed.). The Uses of Science in the Age of Newton. Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press, 1983. p. 49-84.

VAN HELDEN, A.; HANKINS, T. L. Introduction: Instruments in the History of Science. Osiris, Philadelphia, v. 9, p. 1-6, 1994.

WILLMOTH, F. "Reconstruction" and interpreting written instructions: what making a seventeenth-century plane table revealed about the independence of readers. Studies in History and Philosophy of Science, Notre Dame, v. 40, p. 352-359, 2009.

Publicado

2019-12-19

Como Citar

SAITO, F. A RECONSTRUÇÃO DE ANTIGOS INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS DIRIGIDA PARA FORMAÇÃO DE PROFESSORES. Educação: Teoria e Prática, [S. l.], v. 29, n. 62, p. 571–589, 2019. DOI: 10.18675/1981-8106.vol29.n62.p571-589. Disponível em: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/educacao/article/view/14135. Acesso em: 18 abr. 2024.